Анатолій Миколайович Чуйко народився 1 березня 1926 року в місті Слов’янськ. Навчався в школі № 7, потім залізничному технікумі. 

Після звільнення міста Слов’янська у 1943 році 17-річним юнаком був призваний в ряди Радянської Армії. Брав участь у боях з німецькими загарбниками та японськими мілітаристами. Війну закінчив на Дальньому Сході, в місті Порт-Артуре у складі 275 стрілецької Хинганської дивізії. Після демобілізації повернувся в Україну. Закінчив Харківський політехнічний інститут по спеціальності "Автомобілі і трактори". 

Працював на автотранспортних підприємствах Слов’янська та Краматорська на керівних посадах. Як досвідчений спеціаліст-автотранспортник приймав участь у відомих будівництвах Донбасу. 

А.М.Чуйко добре пізнав життя підприємств та організацій міста Слов’янська, так як транспорт завжди був і є часткою промисловості, биту і торгівлі. Був депутатом міської ради з 1972 по 1983 роки. 

У 1995 році у Донецьку була видана книга Анатолія Чуйка "Славянск: 700 дней и ночей", яка набула широкої популярності. 

У 1998 році видане друге доповнене видання цієї книги. Чуйко А.М. нагороджений бронзовою медаллю ВДНГ за досягнуті успіхи у розвитку народного господарства. 

За активну участь в трудовому та громадському житті міста, велику діяльність по військово-патріотичному вихованню молоді Чуйку Анатолію Миколайовичу 14.12.2000 було присвоєно звання Почесний громадянин міста Слов’янська.